Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{a)\ \alpha=25^o}\\\boxed{b)\ \alpha=50^o}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunki w załączniku.
a) To jest trójkąt równoramienny. Stąd kąty przy podstawie, która jest cięciwą okręgu, są tej samej miary.
Obliczamy miarę kąta β:
[tex]\beta=360^o-230^o=130^o[/tex]
Wiemy, że suma miar kątów wewnętrznych w każdym trójkącie wynosi 180°. Stąd:
[tex]\alpha=\dfrac{180^o-130^o}{2}=\dfrac{50^o}{2}=25^o[/tex]
b) Średnica dużego trójkąta jest średnicą okręgu. Stąd jest to trójkąt prostokątny.
Podobnie jak w a) mamy trójkąt równoramienny. Obliczamy miarę kąta β:
[tex]\beta=\dfrac{180^o-100^o}{2}=\dfrac{80^o}{2}=40^o[/tex]
Kąty α i β tworzą razem kąt prosty. Stąd:
[tex]\alpha=90^o-40^o=50^o[/tex]
