Odpowiedź:
C.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Funkcja kwadratowa w postaci kanonicznej to f(x)=a(x-p)²+q, gdzie punkt W(p,q) jest wierzchołkiem paraboli będącej jej wykresem.
W związku z tym Zbiór wartości funkcji to:
(-∞, q> jeśli a<0 (ramiona paraboli w dół)
<q, ∞) jeśli a>0 (ramiona paraboli w górę)
We wszystkich przykładach mamy podany wzór w postaci kanonicznej (p=0), więc żeby określić zbiór wartości wystarczy odczytać wartości a i q ze wzoru:
A)
f(x) = 2x² ⇒ a = 2 > 0 ∧ q = 0 ⇒ ZW = <0, ∞)
ZW z pktu A prawie pokrywa się z podanym przedziałem, ale do przedziału (0,∞) nie należy q=0 należące do ZW, czyli NIE
B)
f(x) = -3x² + 4 ⇒ a = -3 < 0 ∧ q = 4 ⇒ ZW = (-∞, 4>
ZW pokrywa się z podanym przedziałem tylko w nieznacznym zakresie: (0,4>, czyli NIE
C)
f(x) = 5x² + 6 ⇒ a=5>0 ∧ q = 6 ⇒ ZW = <6, ∞)
Wszystkie wartości należące do ZW należą też do przedziału (0,∞), czyli TAK
D)
f(x) = 7x² - 8 ⇒ a=7>0 ∧ q = -8 ⇒ ZW = <-8, ∞)
Część ZW: (<-8,0>, nie należy do przedziału (0,∞), czyli NIE
