Rozwiązane

Dana jest funkcja - f = x^2 - 4x + 1
a) Oblicz współrzędne wierzchołka
b) Podaj postać kanoniczną funkcji kwadratowej

Z góry dzięki

Odpowiedź :

AstraySpirit2308viz

Cześć!

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\W=(p,q)\\\\p=\frac{-b}{2a}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a} \ (\Delta=b^2-4ac)[/tex]

a)

[tex]f(x)=x^2-4x+1\\\\a=1, \ b=-4, \ c=1\\\\\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot1=16-4=12\\\\p=\frac{-(-4)}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2\\\\q=\frac{-12}{4\cdot1}=\frac{-12}{4}=-3\\\\\huge\boxed{W=(2,-3)}[/tex]

b)

[tex]f(x)=(x-2)^2+(-3)\\\\\huge\boxed{f(x)=(x-2)^2-3}[/tex]

Basetlaviz

[tex]f(x) = x^{2}-4x + 1[/tex]

[tex]a = 1, \ b = -4, \ c = 1[/tex]

a)

Współrzędne wierzchołka:

[tex]W = (p, q)[/tex]

[tex]p = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-4)}{2\cdot1} =\frac{4}{2} = 2\\\\q = f(2) = 2^{2}-4\cdot2 +1 = 4-8+1 = -3\\\\\boxed{W = (2, -3)}[/tex]

b)

f(x) = a(x - p)² + q   -  postać kanoniczna

[tex]\boxed{f(x) = (x-2)^{2}-3} \ - \ postac \ kanoniczna[/tex]

Viz Inne Pytanie