Rozwiązane

POMOCY MATEMATYKA PRAWDOPODOBIEŃSTWO
1. Student przystępuje do egzaminu
ustnego z botaniki. Na każde pytanie udziela poprawnej odpowiedzi z prawdopodobieństwem 90%. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że odpowie poprawnie na wszystkie z czterech wylosowanych pytań?

2. Właściciel sklepu spożywczego sprowadza pomidory od dwóch producentów: Kowalskiego i Nowaka w sto sunku odpowiednio 4:5. Wiadomo, że 80% wszystkich wyhodowanych przez Kowalskiego pomidorów to pomidory pierwszego gatunku. U Nowaka ten odsetek wynosi 75%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo zakupiony pomidor będzie pierwszego gatunku?

Odpowiedź :

Odpowiedź:

1.    0,9^4=0,6561                      2.    139/180 czyli 0,77222222...

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ad 1. Mamy do czynienia z rozkładem Bernoulliego dla n=4 prób z prawdopodobieństwem sukcesu p=0,9 w każdej próbie. Jeżeli oznaczyć

q=1-p=0,1   - to prawdopodobieństwo k sukcesów jest równe

                                     (n po k)*p^k*q^(n-k)

W szczególności dla k=4, otrzymujemy p^4 czyli 0,9^4=0,6561.

Ad 2. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pomidor w magazynie sklepu pochodzi od Kowalskiego wynosi 4/9, a że pochodzi od Nowaka wynosi 5/9. Prawdopodobieństwo, że pomidor jest pierwszego gatunku pod warunkiem że pochodzi z hodowli Kowalskiego, wynosi 0,8  - a analogiczne prawdopodobieństwo ze jest pierwszego gatunku pod warunkiem że pochodzi z hodowli Nowaka wynosi 0,75. Tak więc w myśl wzoru na prawdopodobieństwo całkowite, prawdopodobieństwo że wybrany losowo z magazynu sklepu (lub zakupiony w sklepie) pomidor jest pierwszego gatunku, wynosi

    4/9*0,8+5/9*0,75=16/45+5/12=139/180=0,7722222=0,77(2)

- w przybliżeniu np. 0,7722 z dokładnością do czterech cyfr po przecinku.

Viz Inne Pytanie