Odpowiedź:
wartość największa wynosi 38 dla x = 4 oraz wartość najmniejsza wynosi 8 dla x = 1.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy trzy punkty do wyboru:
- wartości funkcji w krańcach przedziału
- wierzchołek
Współrzędne wierzchołka W(p; q) wykresu funkcji kwadratowej
f(x) = ax² + bx + c określamy wzorami:
[tex]p=\dfrac{-b}{2a};\ q=f(p)=\dfrac{-\Delta}{4a}[/tex]
Mamy dane:
[tex]f(x)= x^2+5x+2;\ x\in\left<1;\ 4\right>[/tex]
Obliczamy wartości w krańcach przedziału:
[tex]f(1)+1^2+5\cdot1+2=1+5+2=8\\\\f(4)=4^2+5\cdot4+2=16+20+2=38[/tex]
Obliczamy współrzędne wierzchołka:
[tex]a=1;\ b=5;\ c=2\\\\p=\dfrac{-5}{2\cdot1}=\dfrac{-5}{2}=-2,5\notin\left<1;\ 4\right>[/tex]
wierzchołek nie jest określony w tym przedziale.
Stąd wartość największa wynosi 38 dla x = 4 oraz wartość najmniejsza wynosi 8 dla x = 1.
