Odpowiedź:
1.
y = (x - 1)² + 2
Funkcja jest podana w postaci kanonicznej y = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
p = 1 , q = 2
W - współrzędne wierzchołka = ( 1 , 2 )
a = 1 > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
ZWf: y ∈ < 2 , + ∞ )
2.
y = - 14(x -27)(x +3) = - 14(x² - 27x +3x -81) = - 14(x² - 24x - 81) =
= - 14x² + 336x + 1134
Δ = 336² - 4 * (- 14) * 1134 = 112896 + 63504 = 176400
miejsca zerowe
x₁ = 27 , x₂ =- 3
xw -współrzędna x wierzchołka = (x₁ + x₂)/2 = (27 - 3)/2 = 24/2 = 12
yw - współrzędna y wierzchołka = - Δ/4a = - 176400/(- 56) = 3150
W =( 12 , 3150)
3.
f(x) = x² + ax - 12 ; x₀ = 4
4² + 4a - 12 = 0
16 + 4a - 12 = 0
4 + 4a = 0
4a = - 4
a = - 4/4 = - 1
4.
x³ + 3x² -2x - 6 = x²(x + 3) - 2(x + 3) = (x + 3)(x² - 2) = (x + 3)(x - √2)(x + √2)
5.
W(x) = ax(x + b)² ; V(x) =x³ + 2x² + x
ax(x + b)² = x³ + 2x² + x
ax(x² + 2bx + b²) = x³ + 2x² + x
ax³ +2abx² + ab²x = x³ + 2x² + x
ax(x²+2bx + b²) = x(x² + 2x +1) | : x
ax(x + b)² = x(x + 1)²
a = 1 , b = 1
6.
W(x) = x³ - 4x² - mx + 36 , x₀ = 3
3³ - 4 * 3² - 3m + 36 = 0
27 - 4 * 9 - 3m + 36 = 0
27 - 36 - 3m + 36 = 0
27 - 3m = 0
- 3m = - 27
3m = 27
m = 27/3 = 9
W(x) = x³ - 4x² - 9x +36
x³ - 4x² -9x + 36 = 0
x²(x - 4) - 9(x - 4) = 0
(x - 4)(x² - 9) = 0
(x - 4)(x - 3)(x + 3) = 0
x - 4 = 0 ∨ x - 3 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = - 4 ∨ x = 3 ∨ x = - 3
Odp: m = 9 , x₀ = { - 3 , 0 , 3 }
