Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych kąta w trójkącie prostokątnym {zmieniam tylko oznaczenie kąta w definicji, na takie jakie jest w zadaniu}.
a)
Sinusem kąta α nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta α do długości przeciwprostokątnej.
Na przeciw kąta α leży przyprostokątna o długości 4, a przeciwprostokątna ma długość a.
Zatem z trójkąta mamy: [tex]\sin\alpha=\frac4a[/tex]
a z treści zadania: [tex]\sin\alpha=0,8[/tex]
Czyli:
[tex]\frac4a=\frac8{10}\\\\8a=40\qquad/:8\\\\\bold{\underline{a=5}}[/tex]
b)
Cosinusem kąta β nazywamy stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta β do długości przeciwprostokątnej.
Do kąta β przylega (jest jednym z jego ramion) przyprostokątna o długości b, a przeciwprostokątna ma długość 7.
Zatem z trójkąta mamy: [tex]\cos\beta=\frac b7[/tex]
a z treści zadania: [tex]\cos\beta=\frac15[/tex]
Czyli:
[tex]\frac b7=\frac15\qquad/\cdot7\\\\\bold{\underline{b=\frac75}}[/tex]
c)
Tangensem kąta γ nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta γ do długości przyprostokątnej przyległej do kąta γ.
Na przeciw kąta γ leży przyprostokątna o długości 1,5, a do kąta γ przylega przyprostokątna o długości c.
Zatem z trójkąta mamy: [tex]\text{tg\,}\gamma=\frac{1,5}c[/tex]
a z treści zadania: [tex]\text{tg\,}\gamma=0,6[/tex]
Czyli:
[tex]\frac {1,5}c=\frac6{10}\\\\6c=15\qquad/:6\\\\\bold{\underline{c=\frac52}}[/tex]
d)
Tangensem kąta δ nazywamy stosunek długości przyprostokątnej leżącej na przeciw kąta δ do długości przyprostokątnej przyległej do kąta δ.
Na przeciw kąta δ leży przyprostokątna o długości 2, a do kąta δ przylega przyprostokątna o długości d.
Zatem z trójkąta mamy: [tex]\text{tg\,}\delta=\frac2d[/tex]
a z treści zadania: [tex]\text{tg\,}\delta=\frac{10}{13}[/tex]
Czyli:
[tex]\frac2d=\frac{10}{13}\\\\10d=26\qquad/:10\\\\\bold{\underline{d=2{,}6}}[/tex]
