Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Ze wzoru funkcji:
[tex]f(x)=-\dfrac12(x+4)(x-6)[/tex]
możemy odczytać:
a) ramiona skierowane są w dół. (współczynnik kierunkowy paraboli wynosi -1/2)
b) miejsca zerowe funkcji:
x=-4 oraz x=6
c) funkcja posiada maksimum.
[tex]f(x)=-\frac12(x+4)(x-6)\\\\f(x)-\dfrac12(x^2-6x+4x-24)\\\\f(x)=-\dfrac12(x^2-2x-24)\\\\f(x)=-\dfrac12x^2+x+12\\\\a=-\frac12;\ b=1;\ c=12\\\\\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot(-\frac12)\cdot12=1+24=25\\\\p=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-1}{-\frac12\cdot2}=\dfrac{-1}{-1}=1\\\\q=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-25}{-\frac12\cdot4}=\dfrac{-25}{-2}=12,5[/tex]
Maksimum w punkcie 1 i wynosi 12,5
d) monotoniczność:
f(x) jest rosnąca dla: [tex]x\in(-\infty;1)[/tex]
f(x) jest malejąca dla [tex]x\in(1;+\infty)[/tex]
e) zbiór wartości funkcji (zbiór y):
[tex]y\in (-\infty;12\frac12>[/tex]
Wykres funkcji w załączeniu
