Odpowiedź:
[tex]$z=-\frac{7}{6} +4i[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Równanie:
[tex]|z|+z=3+4i[/tex]
Niech [tex]z=a+bi[/tex]. Wtedy:
[tex]\sqrt{a^{2}+b^{2}} +a+bi=3+4i[/tex]
Stąd natychmiast mamy:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}\sqrt{a^{2}+b^{2}}+a=3 \\b=4\end{array}\right[/tex]
Zatem:
[tex]\sqrt{a^{2}+16} +a=3[/tex]
[tex]\sqrt{a^{2}+16}=3-a[/tex]
[tex]a^{2}+16=9-6a+a^{2}[/tex]
[tex]16=9-6a[/tex]
[tex]7=-6a[/tex]
[tex]$a=-\frac{7}{6}[/tex]
Stąd mamy rozwiązanie:
[tex]$z=-\frac{7}{6} +4i[/tex]
