[tex]16\cdot\sqrt[3]{4}=16\cdot4^{\frac{1}{3}}=4^2\cdot4^{\frac{1}{3}}=4^{2+\frac{1}{3}}=4^{2\frac{1}{3}}=4^{\frac{7}{3}}=(2^2)^{\frac{7}{3}}=2^{\frac{14}{3}}\\\\\\27^{-2}\cdot9^6=(3^3)^{-2}\cdot(3^2)^6=3^{-6}\cdot3^1^2=3^{-6+12}=3^6\\\\\\32^{-3}:(\frac{1}{8})^4=32^{-3}:8^{-4}=(2^5)^{-3}:(2^3)^{-4}=2^{-15}:2^{-12}=2^{-15-(-12)}=\\\\=2^{-15+12}=2^{-3}=(\frac{1}{2})^3\\\\\\(\sqrt[3]{16}\cdot4^{-2})^3=(16^{\frac{1}{3}}\cdot4^{-2})^3=[(4^2)^{\frac{1}{3}}\cdot4^{-2})^3=(4^{\frac{2}{3}}\cdot4^{-2})^3=[/tex]
[tex]=(4^{\frac{2}{3}+(-2)})^3=(4^{\frac{2}{3}-2})^3=(4^{\frac{2}{3}-\frac{6}{3}})^3=(4^{-\frac{4}{3}})^3=4^{-4}=(2^2)^{-4}=2^{-8}=(\frac{1}{2})^8[/tex]
Zastosowano wzory
[tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}\\\\a^m:a^n=a^{m-n}\\\\(a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
