Rozwiązane

Wykaż, że przekątne czworokąta o wierzchołkach A(-1,-6) B(2,-5) C(-2,2) D(-5,-1) są jednakowej długości

Odpowiedź :

Zbarek12345viz

Odpowiedź:

Hejka

Przekątne to będą odcinki : AC i BD

teraz z pitagorasa liczymy ich długość, korzystając z różnicy w wymiarze x i y

Dowolny pkt to (wsp[x],wsp[y])

To jedziemy z AC

AC = [tex]\sqrt{(-1 +2)^2 + (-6-2)^2} =\sqrt{1^2 + 8^2} = \sqrt{65}[/tex]

BD = [tex]\sqrt{ (2+5)^2+(-5+1)^2}=\sqrt{65}[/tex]

Powyżej wyliczyliśmy, że AC , BD i widzimy, że są sobie równe co dowodzi tezy.

poniżej załączam grafikę z geogebry, oraz pitagorasy długości przekątnych

Daj like i naj, miłego dnia, pozdrawiam :))

Zobacz obrazek Zbarek12345
Mutopompkaviz

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

Wystarczy wyliczyć długości odcinków |AC| oraz |BD|, które są właśnie przekątnymi.

Wzór na długość odcinka ma postać:

[tex]|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}[/tex]

Więc:

Długość przekątnej |AC|:

[tex]A=(-1;-6);\ C=(-2,2)\\\\|AC|=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}\\\\|AC|=\sqrt{(-2-(-1))^2+(2-(-6))^2}\\\\|AC|=\sqrt{(-1)^2+(8)^2}\\\\|AC|=\sqrt{1+64}\\\\|AC|=\sqrt{65}[/tex]

Długość przekątnej |BD|:

[tex]B=(2,-5);\ D=(-5,-1)\\\\|BD|=\sqrt{(x_D-x_B)^2+(y_D-y_B)^2}\\\\|BD=\sqrt{(-5-2)^2+(-1-(-5))^2}\\\\|BD|=\sqrt{(-7)^2+(4)^2}\\\\|BD|=\sqrt{49+16}\\\\|BD|=\sqrt{65}[/tex]

W załączeniu rysunek do zadania.

Zobacz obrazek Mutopompka

Viz Inne Pytanie