Wzór na długość przekątnej kwadratu:
d = a√2
d → długość przekątnej kwadratu
a → długość boku kwadratu
Wzór na pole kwadratu:
P = a²
P → pole kwadratu
a → długość boku kwadratu
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego:
h = 0,5a√3
h → wysokość trójkąta równobocznego
a → długość boku trójkąta równobocznego
Wzór na pole trójkąta równobocznego:
P = 0,25a²√3
P → pole trójkąta równobocznego
a → długość boku trójkąta równobocznego
a) dla a = 5
d = 5 · √2 = 5√2
P = 5² = 25
dla a = 2√2
d = 2√2 · √2 = 2√4 = 2 · 2 = 4
P = (2√2)² = 2² · (√2)² = 4 · 2 = 8
dla P = 36
a² = 36
a = 6
d = 6 · √2 = 6√2
dla P = 10
a² = 10
a = √10
d = √10 · √2 = √20 = √(5 · 4) = √(5 · 2²) = 2√5
dla d = 7√2
a√2 = 7√2
a = 7
P = 7² = 49
dla d = √6
a√2 = √6
a = √3
P = (√3)² = 3
b) dla a = 4
h = 0,5 · 4 · √3 = 2√3
P = 0,25 · 4² · √3 = 4√3
dla a = 2√3
h = 0,5 · 2√3 · √3 = 0,5 · 2 · √3 · √3 = (0,5 · 2) · (√3 · √3) = 1 · 3 = 3
P = 0,25 · (2√3)² · √3 = 0,25 · 2² · (√3)² · √3 = 0,25 · 4 · 3 · √3 = 3√3
dla h = √3
0,5a√3 = √3
0,5a = 1
a = 2
P = 0,25 · 2² · √3 = √3
dla h = 6
0,5a√3 = 6
a√3 = 12
a = 12 : √3 = (12 : 3) · √3 = 4√3
P = 0,25 · (4√3)² · √3 = 0,25 · 4² · (√3)² · √3 = 0,25 · 16 · 3 · √3 = 12√3
dla P = √3/4
0,25a²√3 = √3/4
a²√3 = √3
a² = 1
a = 1
h = 0,5 · 1 · √3 = 0,5√3
dla P = 9√3
0,25a²√3 = 9√3
0,25a² = 9
a² = 36
a = 6
h = 0,5 · 6 · √3 = 3√3
