Odpowiedź:
f(x) =1/2x² ; przesunięcie o wektor u = [1 , - 3 }
Przesunięcie to mówi , że funkcję f(x) przesunięto o 1 jednostkę w prawo i 3 jednostki do dołu
Jeśli wykres funkcji f przesuniemy
- o a jednostek w lewo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x + a)
- o a jednostek w prawo, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x − a)
- o b jednostek w górę, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) + b
- o b jednostek w dół, to otrzymamy wykres funkcji g(x) = f(x) − b
g(x) = f(x - 1) - 3 = 1/2(x - 1)² - 3
Do naszkicowania funkcji kwadratowej potrzeba obliczyć:
- współrzędne wierzchołka paraboli
- miejsca zerowe
- punkt przecięcia wykresu z osią OY
Współrzędne wierzchołka paraboli
g(x) = 1/2(x - 1)² - 3
Funkcja g(x) podana jest w postaci kanonicznej g(x) = a(x - p)² + q , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli
W - współrzędne wierzchołka paraboli = ( 1 , - 3 )
Miejsca zerowe
g(x) = 1/2(x - 1)² - 3 = 1/2(x² - 2x + 1) - 3 = 1/2x² - x + 1/2 - 3 = 1/2x² - x - 2 1/2
1/2x² - x - 2 1/2 = 0
a = 01/2 , b = - 1 , c = 2 1/2 = 5/2
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1/2 * (- 5/2) = 1 + 2 * 5/2 = 10/2
√Δ = √(10/2) = √5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (1 - √5)/(1/2 * 2) = (1 - √5)/1 = 1 - √5
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (1 + √5)/(1/2 * 2) = (1 + √5)/1 = 1 + √5
Punkt przecięcia paraboli z osią OY
y₀ = c = - 2 1/2
a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry
Wykres funkcji
Df: x ∈ R
ZWf: y ∈ < - 3 , + ∞ )
Monotoniczność funkcji
f(x)↓(malejąca) ⇔ x ∈ ( - ∞ , 1 >
f(x)↑(rosnąca) ⇔ x ∈ < 1 , + ∞ )
Współrzędne wierzchołka paraboli
W = ( 1 , - 3 )
