3+5+7+........+x =48
Lewa strona, to suma ciągu arytmetycznego.
[tex]a_1=3[/tex]
[tex]r=5-3=2[/tex]
[tex]a_n=a_1+(n-1)r=x[/tex]
Obliczam n
[tex]S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n[/tex]
[tex]\frac{2\cdot3+(n-1)\cdot2}{2}\cdot n=48[/tex]
[tex]\frac{2\cdot(3+(n-1))}{2}\cdot n=48[/tex]
[tex](3+n-1)n=48[/tex]
[tex](2+n)n=48[/tex]
[tex]2n+n^2=48[/tex]
[tex]n^2+2n-48=0[/tex]
[tex]\Delta=2^2-4\cdot1\cdot(-48)=4+192=196[/tex]
[tex]\sqrt{\Delta}=\sqrt{196}=14[/tex]
[tex]n_1=\frac{-2-14}{2}=\frac{-16}{2}=-8<0[/tex]
[tex]n_2=\frac{-2+14}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
Obliczam x
[tex]x=a_1+(n-1)r[/tex]
[tex]x=3+(6-1)\cdot2[/tex]
[tex]x=3+5\cdot2[/tex]
[tex]x=3+10[/tex]
[tex]x=13[/tex]
