Odpowiedź:
b)
[tex]\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right. \vee \left \{ {{x=-1} \atop {y=1}} \right.[/tex]
c)
[tex]\left \{ {{x=2} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=-1} \atop {y=-1}} \right.[/tex]
Interpretacja geometryczna - rysunek w załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
b)
[tex]\left \{ {{y=x+2} \atop {y=x^2}} \right. \\\\x^2=x+2\\\\x^2-x-2=0\\\\\Delta=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-2)=1+8=9\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{9}=3\\\\x_1=\frac{-(-1)+3}{2\cdot 1}=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\x_2=\frac{-(-1)-3}{2\cdot 1}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\1(x-2)(x-(-1))=0\\\\(x-2)(x+1)=0\\\\x-2=0 \vee x+1=0\\\\x=2 \vee x=-1\\\\\left \{ {{x=2} \atop {y=4}} \right. \vee \left \{ {{x=-1} \atop {y=1}} \right.[/tex]
c)
[tex]\left \{ {{y=-x-2} \atop {y=-x^2}} \right. \\\\-x-2=-x^2\\\\x^2-x-2=0[/tex]
Zauważmy, że otrzymaliśmy to samo równanie, co w podpunkcie b), więc
[tex]x=2 \vee x=-1[/tex]
Zatem
[tex]\left \{ {{x=2} \atop {y=-4}} \right. \vee \left \{ {{x=-1} \atop {y=-1}} \right.[/tex]
