Suma pól dwóch figur podobnych jest równa 93 , a ich skala podobieństwa równa jest 2. Oblicz pole każdej z tych figur.

Odpowiedź :

Niech [tex]x[/tex] oznacza pole powierzchni większej figury, zaś [tex]y[/tex] – pole powierzchni mniejszej figury.

Wiadomo, że stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:

[tex]x = 2^2 \cdot y = 4y[/tex]

Dana jest suma pól obu figur:

[tex]x + y = 93[/tex]

Można przystąpić do obliczeń:

[tex]x + y = 4y + y = 5y = 93\\y = 93 : 5 = 18,6\\x = 4y = 4 \cdot 18,6 = 74,4[/tex]

ODPOWIEDŹ

Pole powierzchni mniejszej figury jest równe [tex]18,6\ \textup{j}^2[/tex], a pole powierzchni większej figury – [tex]74,4\ \textup{j}^2[/tex].