a)
Takie rownania mnozymy na krzyz (licznik ulamka po lewej * mianownik ulamka po prawej = mianownik ulamka po lewej * licznik ulamka po prawej)
[tex]\frac{x-3}{8}=\frac{x+3}{12}\\(x-3)*12=8*(x+3)\\12x-36=8x+24 /-8x\\12x-8x-36=24 /+36\\12x-8x=24+36\\4x=60 /:4\\x=\frac{60}4\\x=15[/tex]
b)
Tak samo jak w poprzednim przykladzie
[tex]\frac{5(x-2)}3=\frac{5x-20}4\\5(x-2)*4=3(5x-20)\\20(x-2)=3(5x-20)\\20x-40=15x-60 /-15x\\20x-15x-40=-60 /+40\\20x-15x=-60+40\\5x=-20 /:5\\x=\frac{-20}5\\x=-4[/tex]
c)
W tym zadaniu obowiazuje kolejnosc wykonywania dzialan
[tex]2x+8(2x-3)-6(x-3)=5(3x+1)+2x-11\\2x+16x-24-6x+18=15x+5+2x-11[/tex]
Przenosimy x na lewo, liczby na prawo z przeciwnym znakiem
[tex]2x+16x-6x-15x-2x=5-11+24-18\\-3x=0 /:(-3)\\x=0[/tex]
d)
[tex]3(2x+3)-5(x-2)-4(x+7)=3\\6x+9-5x+10-4x-28=3\\6x-5x-4x=3-9-10+28\\-3x=12 /:(-3)\\x=\frac{12}{-3}\\x=-4[/tex]
e)
Musisz przemnozyc kazdy wyraz w lewym nawiasie przez kazdy wyraz w drugim nawiasie.
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
[tex](x+1)(x+8)=(x+3)(x+5)\\x^2+8x+x+8=x^2+5x+3x+15\\[/tex]
Po dwoch stronach mamy x^2 ze znakiem dodatnim wiec mozemy je skreslic
[tex]8x+x+8=5x+3x+15[/tex]
Przenosimy x na lewo, liczby na prawo
[tex]8x+x-5x-3x=15-8\\x=7[/tex]
f)
Wzor skroconego mnozenia na kwadrat roznicy
[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]
[tex](x-4)^2-1=(x-3)(x-2)\\x^2-8x+16-1=x^2-2x-3x+6\\-8x+16-1=-2x-3x+6\\-8x+2x+3x=6-16+1\\-3x=-9 /:(-3)\\x=\frac{-9}{-3}\\x=3[/tex]
