[tex]x^3-2x^2-5x+6=0[/tex]
Zauważamy, że równanie spełnia liczba x = 1. Dzielimy wielomian po lewej stronie przez dwumian (x - 1):
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|}&1&-2&-5&6\\1&&1&-1&-6\\&1&-1&-6&0\end{array}[/tex]
Mamy:
[tex]x^3-2x^2-5x+6=(x-1)(x^2-x-6)=0[/tex]
Rozwiązujemy równanie z trójmianem:
[tex]a=1,\ b=-1,\ c=-6\\\\\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta}=5\\\\x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1-5}{2}=-2\\\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{1+5}{2}=3[/tex]
Zatem rozwiązanie równania to:
[tex]\boxed{x\in\{-2,1,3\}}[/tex]
