Funkcja:
[tex]y=\text{ctg }x[/tex]
jest malejąca w każdym z przedziałów:
[tex](k\pi,\pi+k\pi),\quad k\in\mathbb{Z}[/tex]
Wynika to z tego, że funkcja ta jest malejąca w przedziale:
[tex](0,\pi)[/tex]
oraz jest okresowa -- jej okres zasadniczy jest równy π.
Wykres funkcji:
[tex]f(x)=\text{ctg }\Big(x-\dfrac{3\pi}{5}\Big)[/tex]
jest przesunięty o 3π/5 jednostek w prawo względem wykresu funkcji y=ctg(x), zatem przedziały monotoniczności również przesuną się o 3π/5 jednostek w prawo.
Zatem funkcja ta jest malejąca w każdym z przedziałów:
[tex]\boxed{\Big(\dfrac{3\pi}{5}+k\pi,\dfrac{8\pi}{5}+k\pi\Big),\quad k \in \mathbb{Z}}[/tex]
