Odpowiedź :
Odpowiedź:
Na podstawie wzoru redukcyjnego [tex]\cos(\alpha)=\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)[/tex] zmieniam
[tex]\cos \left(\frac{2}{3}x\right)=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{2}{3}x\right)[/tex]
stąd mamy równość:
[tex]\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{2}{3}x\right)=\sin\left(\frac32x\right)[/tex]
dana wartość będzie pojawiać cyklicznie w dwóch miejscach z okresem [tex]2\pi[/tex]
jedno rozwiązanie wprost przyrównane argumenty:
[tex]\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3}x=\frac23x+2\pi k[/tex] gdzie k to dowolna liczba całkowita.
odejmuję [tex]2\pi k[/tex], a następnie wymnażam obustronnie przez [tex]\frac32[/tex]
otrzymuję jedno rozwiązanie:
[tex]\boxed{x=\cfrac{3\pi-12\pi n}{13}}[/tex]
a drugie:
to te drugie rozwiązanie pojawia się również [tex]\pi - \alpha[/tex] i powtarza się również co [tex]2\pi[/tex] zatem:
[tex]\frac{3}{2}x=\pi-\left(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3}x\right)+2\pi k\;\;\;/\cdot\frac23\\\boxed{x=\cfrac{3\pi+12\pi k}{5}}[/tex]
odpowiedzią jest suma zbioru tych dwóch odpowiedzi