Rozwiązane

Wartość wyrażenia 4 ^ 10 ( 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 + 2 ^ 10 )
Wynosi:
A) 8 ^ 1000000000
B) 2 ^ 100
C) 4 ^ 90
D) 2 ^ 33
Poproszę o uzasadnienie ( obliczenia)

Odpowiedź :

AstraySpirit2308viz

Cześć!

Obliczenia

[tex]4^{10}\cdot(2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10})=\\\\=(2^2)^{10}\cdot(8\cdot2^{10})=2^{2\cdot10}\cdot(2^3\cdot2^{10})=2^{20}\cdot(2^{3+10})=\\\\=2^{20}\cdot2^{13}=2^{20+13}=2^{33}\\\\\huge\boxed{\text{Odp}. \ \text{D}}[/tex]

Wykorzystane wzory

[tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}\\\\a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]

Basetlaviz

[tex]4^{10}(2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10}+2^{10} + 2^{10}) =\\\\=4^{10}\cdot8\cdot2^{10}=\\\\=(2^{2})^{10} \cdot2^{3}\cdot2^{10}=\\\\=2^{20}\cdot2^{3}\cdot2^{10}=\\\\=2^{33}\\\\Odp. \ D.[/tex]

Wyjaśnienie

[tex]a^{m}\cdot a^{n} = a^{m+n}\\\\(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}[/tex]

Viz Inne Pytanie