Odpowiedź:
Rozwiązaniem tego równania są liczby :
1 i -1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązuje wielomian metodą grupowania czynników i wyłączam wspólny czynnik przed nawias.
x³ - x² - x + 1 = 0
x²(x - 1) - 1(x - 1) = 0
(x - 1)(x² - 1) = 0
Do drugiego nawiasu stosuję wzór skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b²
(x - 1)(x - 1)(x + 1) = 0
Iloczyn czynników jest równy 0,gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy 0, więc:
x - 1 = 0 => x = 1 (podwójny pierwiastek)
x + 1 = 0 => x = - 1
Odp : x = 1 v x = - 1
