Z rysunku możemy odczytać, że funkcja kwadratowa posiada jedno miejsce zerowe x =3 oraz współczynnik kierunkowy jest większy od zera a>0 ponieważ ramiona paraboli skierowane są do góry.
Sprawdzę wszystkie nierówności podane w zadaniu.
A.
-x² ≥ 9 - 6x
-x² + 6x - 9 ≥ 0 |×(-1)
x² - 6x + 9 ≤ 0
x² -2 × 3 × x + 3² ≤ 0
Korzystam że wzoru skróconego mnożenia: ( a - b )² = a² - 2×a × b + b²
(x - 3 )² ≤ 0 ⇒ a > 0 ∧ x₀ = 3 - jest pierwiastkiem podwójnym
Rozwiązanie tej nierówności odczytam z wykresu.
B.
(x - 3 )² < 0 ⇒ a > 0 ∧ x₀ = 3 - jest pierwiastkiem podwójnym
Rozwiązanie tej nierówności odczytam z wykresu.
C.
x² < 6x - 9
x² - 6x + 9 < 0
Korzystam że wzoru skróconego mnożenia: ( a - b )² = a² - 2× a × b + b²
(x - 3 )² < 0 ⇒ a > 0 ∧ x₀ = 3 - jest pierwiastkiem podwójnym
Rozwiązanie tej nierówności odczytam z wykresu.
D.
x² - 9 ≥ 0
Korzystam że wzoru skróconego mnożenia: ( a - b ) × ( a + b ) = a² - b²
x² - 3² ≥ 0
( x - 3 )×( x + 3 )≥ 0 ⇒ a > ∧ posiada dwa miejsca zerowe: x₁ = 3 ∨ x₂ = - 3
Rozwiązanie tej nierówności nie odczytam z wykresu.
Odp. D. x² - 9 ≥ 0
