Cześć!
W ciągu geometrycznym o wyrazach a, b, c zachodzi zależność
[tex]b^2=a\cdot c[/tex]
Obliczenia
[tex]a\rightarrow x-3\\\\b\rightarrow3x-2\\\\c\rightarrow25x\\\\(3x-2)^2=25x(x-3)\\\\9x^2-12x+4=25x^2-75x\\\\9x^2-12x+4-25x^2+75x=0\\\\-16x^2+63x+4=0 \ \ /\cdot(-1)\\\\16x^2-63x-4=0\\\\a=16, \ b=-63, \ c=-4\\\\\Delta=b^2-4ac\rightarrow(-63)^2-4\cdot16\cdot(-4)=3969+256=4225\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{4225}=65\\\\x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-63)-65}{2\cdot16}=\frac{63-65}{32}=\frac{-2}{32}=-\frac{1}{16}\\\\x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-(-63)+65}{2\cdot16}=\frac{63+65}{32}=\frac{128}{32}=4[/tex]
Odp. x = -¹/₁₆ lub x = 4.
