Odpowiedź:
x² - 50 = 0
(x - √50)(x + √50) = 0
[x - √(25 * 2)][x + √(25 * 2)] = 0
(x - 5√2)(x + 5√2) = 0
x - 5√2 = 0 ∨ x + 5√2 = 0
x = 5√2 ∨ x = - 5√2
jeśli mamy równanie typu:
[tex]\boxed{x^2=a}[/tex]
to zadajemy pytanie co do kwadratu da nam liczbę 'a'.
w naszym przypadku równanie wygląda następująco:
[tex]x^2-50=0\Leftrightarrow \boxed{x^2=50}[/tex]
odpowiedź to:
plus/minus pierwiastek tej liczby: [tex]\mathbf{\pm\sqrt{a}}[/tex]
[tex]\boxed{x=\sqrt{50} \text{ lub } x=-\sqrt{50}}[/tex]
możemy wynik uprościć wyłączając czynnik przed pierwiastek:
[tex]\sqrt{50}=\sqrt{2\cdot5\cdot5}=\sqrt{2\cdot5^2}=5\sqrt{2}[/tex]
Odpowiedź:
[tex]\boxed{x=5\sqrt{2} \text{ lub } x=-5\sqrt{2}}[/tex]
uwaga:
jeśli liczba jest mniejsza od zera [tex]\boxed{a<0}[/tex], czyli ujemna to równanie nie ma rozwiązań. Bo nic podniesione do kwadratu nie da Ci liczby ujemnej.
uwaga2:
dla [tex]\boxed{a=0}[/tex] jest tylko jedno rozwiązanie: [tex]\boxed{x=0}[/tex]
