Współrzędne wierzchołków równoległoboku:
[tex]A=(-4,-2)\\\\B=(4,-2)\\\\C=(7,3)\\\\D=(-1,3)[/tex]
Obrazem punktu o współrzędnych (x,y) w symetrii względem początku układu współrzędnych jest punkt (-x,-y). Stąd:
[tex]A'=(4,2)\\\\B'=(-4,2)\\\\C'=(-7,-3)\\\\D'=(1,-3)[/tex]
Współczynnik kierunkowy prostej AD:
[tex]a=\dfrac{3-(-2)}{-1-(-4)}=\dfrac{5}{3}[/tex]
Równanie prostej AD:
[tex]y=ax+b\\\\-2=\dfrac{5}{3}\cdot(-4)+b\\\\-2=-\dfrac{20}{3}+b\\\\b=\dfrac{14}{3}\\\\y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{14}{3}[/tex]
Współrzędne punktu P:
[tex]\left \{\begin{array}{l} {{y=\dfrac{5}{3}x+\dfrac{14}{3}} \\\\ {y=2}} \end{array}\right. \\\\\\\dfrac{5}{3}x+\dfrac{14}{3}=2\\\\5x+14=6\\\\5x=-8\\\\x=-\dfrac{8}{5}\\\\\\\left \{\begin{array}{l} {{x=-\dfrac{8}{5}} \\\\ {y=2}} \end{array}\right.\\\\\\P=\Big(-\dfrac{8}{5},2\Big)[/tex]
Długość odcinka A'P:
[tex]|A'P|=4-\Big(-\dfrac{8}{5}\Big)=\dfrac{28}{5}[/tex]
Pole figury:
[tex]P=|A'P|\cdot h=\dfrac{28}{5}\cdot4=\boxed{\dfrac{112}{5}}[/tex]
