Wykorzystujemy wzór:
[tex]a^{m+n}=a^m\cdot a^n[/tex]
Mamy:
[tex]a_n=\dfrac{9}{4}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n+1}=\dfrac{9}{4}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1+2}=\dfrac{9}{4}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^2=\\\\\\=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{2^2}{3^2}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}=\dfrac{9}{4}\cdot\dfrac{4}{9}\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}=1\cdot\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{n-1}[/tex]
Porównujemy uzyskany wynik ze wzorem na n-ty wyraz ciągu geometrycznego:
[tex]a_n=a_1\cdot q^{n-1}[/tex]
Mamy więc pierwszy wyraz:
[tex]\boxed{a_1=1}[/tex]
Oraz iloraz ciągu:
[tex]\boxed{q=\dfrac{2}{3}}[/tex]
Pierwszy wyraz mogliśmy również wyznaczyć, podstawiając zamiast n do wzoru wyjściowego liczbę 1.
