Cześć!
I)
[tex]n=5\\\\\dfrac{5\cdot(3\cdot5-1)}{2}=\dfrac{5\cdot(15-1)}{2}=\dfrac{5\cdot14}{2}=\dfrac{70}{2}=\huge\boxed{35}\\[/tex]
Piąta liczba pięciokątna to 35.
II)
[tex]n=10\\\\\dfrac{10\cdot(3\cdot10-1)}{2}=\dfrac{10\cdot(30-1)}{2}=\dfrac{10\cdot29}{2}=\dfrac{290}{2}=\huge\boxed{195}\\[/tex]
Dziesiąta liczba pięciokątna to 195.
III)
[tex]n=13\\\\\dfrac{13\cdot(3\cdot13-1)}{2}=\dfrac{13\cdot(39-1)}{2}=\dfrac{13\cdot38}{2}=\dfrac{494}{2}=\huge\boxed{247}\\[/tex]
Trzynastą w kolejności liczbą pięciokątną jest 247.
IV)
[tex]n=100\\\\\dfrac{100\cdot(3\cdot100-1)}{2}=\dfrac{100\cdot(300-1)}{2}=\dfrac{100\cdot299}{2}=\dfrac{29900}{2}=\huge\boxed{14 \ 950}\\[/tex]
Setną w kolejności liczbą pięciokątną jest 14 950.
