W klasie jest 9 uczniów: 5 chłopców i 4 dziewczynki.
Gdyby nauczyciel wybrał losowo 4 osoby, jakie jest prawdopodobieństwo, że każda z nich byłaby chłopcem?


Odpowiedź :

W klasie jest 9 uczniów: 5 chłopców i 4 dziewczynki.

Prawdopodobieństwo wyboru chłopca [tex]\frac{5}{9}[/tex]

pozostało 4 chłopców i 4 dziewczynki

Prawdopodobieństwo wyboru chłopca za drugim razem [tex]\frac{4}{8}=\frac{1}{2}[/tex]

pozostało 3 chłopców i 4 dziewczynki

Prawdopodobieństwo wyboru chłopca za trzecim razem [tex]\frac{3}{7}[/tex]

pozostało 2 chłopców i 4 dziewczynki

Prawdopodobieństwo wyboru chłopca za czwartym razem [tex]\frac{2}{6}=\frac{1}{3}[/tex]

A- zdarzenie wylosowania czterech chłopców

[tex]P(A)=\frac{5}{9}*\frac{1}{2}*\frac{3}{7}*\frac{1}{3}\\P(A)=\frac{15}{378}=\frac{5}{126}[/tex]

[tex]\displaystyle\\|\Omega|=\binom{9}{4}=\dfrac{9!}{4!5!}=\dfrac{6\cdot7\cdot8\cdot9}{2\cdot3\cdot4}=126\\|A|=\binom{5}{4}=5\\\\P(A)=\dfrac{5}{126}[/tex]