Odpowiedź:
zad 4
2x + 6y +1 = 0 i ax + 12y - 1 = 0
Proste są równoległe , jeżeli współczynniki kierunkowe maja jednakowe wartości.
2x + 6y + 1 = 0
6y = - 2x - 1
y = - 2/6x - 1/6
y = - 1/3x - 1/6
a₁ - współczynnik kierunkowy = - 1/3
ax + 12y - 1 = 0
12y = - ax + 1
y = - a/12 + 1/12
a₂ = - a/12
a₁ = a₂
- 1/3 = - a/12
1/3 = a/12
3a =12
a = 12/3 = 4
Odp: a = 4
zad 5
A = ( 1 , - 2) , S = ( 2 , 1 )
xa = 1 , xs = 2 , ya = - 2 , ys = 1
Odległość środka symetrii kwadratu od dowolnego wierzchołka jest równa połowie przekątnej kwadratu
IASI = √[(xs - xa)² + (ys - ya)²] = √[(2 - 1)² + (1 + 2)²] = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
d - przekątna kwadratu = a√2 , gdzie a jest bokiem kwadratu
a√2 = √10
a = √10/√2 = √(10/2) = √5
P - pole kwadratu = a² = (√5)² = 5
