Wykonaj działania. Odpowiedź podaj w najprostszej postaci
5/x+4 - 2/x-4 + 40/x do potęgi 2 - 16

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

123bodzioviz 123bodzioviz · Answer 1

Odpowiedź:

5/(x + 4) - 2/(x - 4) + 40/(x² - 16)

założenie:

x²- 16 ≠ 0

(x + 4)(x - 4) ≠ 0

x + 4 ≠ 0 ∧ x - 4 ≠ 0

x ≠ - 4 ∧ x ≠ 4

D: x ∈ R \ {- 4 , 4 }

Ponieważ x² - 16 = (x + 4)(x - 4) , więc :

[5(x - 4) - 2(x + 4) + 40]/(x² - 16) = (5x - 20 - 2x - 8 + 40)/(x² - 16) =

= (3x + 12)/(x² - 16) = 3(x+ 4)/[(x + 4)(x - 4)] = 3/(x-4)

Answer Link

Kkrzysiaviz Kkrzysiaviz · Answer 2

Szczegółowe wyjaśnienie:

zał: [tex]x+4\neq 0[/tex] [tex]i[/tex] [tex]x-4\neq 0[/tex]

[tex]x\neq -4[/tex] [tex]x\neq 4[/tex]

[sprowadzamy wyrażenie do wspólnego mianownika: [tex](x-4)(x+4)[/tex]]

[tex]\frac{5}{x+4} -\frac{2}{x-4} +\frac{40}{x^{2} -16} =[/tex] [tex]=\frac{5}{x+4} -\frac{2}{x-4} +\frac{40}{(x -4)(x+4)} =[/tex]

[tex]=\frac{5(x-4)}{(x+4)(x-4)} -\frac{2(x+4)}{(x-4)(x+4)} +\frac{40}{(x-4)(x+4)} =[/tex]

[tex]=\frac{5(x-4)-2(x+4)+40}{(x-4)(x+4)}=\frac{5x-20-2x-8+40}{(x-4)(x+4)} =[/tex]

[tex]=\frac{3x + 12}{(x-4)(x+4)} =\frac{3(x+4)}{(x-4)(x+4)} =[/tex] ←skracamy (x+4)

[tex]=\frac{3}{x-4}[/tex]

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia: [tex]a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)[/tex]