Mamy:
[tex]W(x)=(x^2-m)(x^2-10x+25)=(x^2-m)(x-5)^2[/tex]
Stąd jednym z pierwiastków tego wielomianu jest liczba 5.
Aby wielomian miał dokładnie 3 pierwiastki, z pierwszego czynnika powinniśmy uzyskać 2 pierwiastki, które są różne od 5.
1) Delta powinna być większa od 0:
[tex]P(x)=x^2-m\\\\a=1,\ b=0,\ c=-m\\\\\Delta=b^2-4ac=0-4\cdot1\cdot(-m)=4m >0\\\\m>0[/tex]
2) Pierwiastki nie mogą być równe 5:
[tex]P(5)\neq 0\\\\5^2-m\neq 0\\\\m\neq25[/tex]
Bierzemy część wspólną warunków:
[tex]\boxed{m\in(0,25)\cup(25,+\infty)}[/tex]
