W celu narysowania wykresu funkcji:
[tex]f(x)=\dfrac{4}{x}[/tex]
posłużymy się tabelką:
[tex]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}x&\frac{1}{2}&1&2&4&8\\y=\frac{4}{x}&8&4&2&1&\frac{1}{2}\end{array}[/tex]
Zaznaczamy uzyskane punkty w układzie współrzędnych i prowadzimy przez nie gałąź hiperboli. Zauważmy ponadto, że:
[tex]f(-x)=\dfrac{4}{-x}=-\dfrac{4}{x}=-f(x)[/tex]
Zatem funkcja jest funkcją nieparzystą, czyli druga gałąź hiperboli jest symetryczna względem początku układu współrzędnych.
Własności tej funkcji:
[tex]\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex]
[tex]\text{ZW}=\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex]
- funkcja jest malejąca w każdym z przedziałów:
[tex](-\infty,0),\ (0,+\infty)[/tex]
- funkcja nie ma miejsc zerowych
- funkcja nie przecina osi układu współrzędnych
- funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej ani wartości największej
- funkcja jest różnowartościowa
- funkcja nie jest parzysta, jest nieparzysta i nie jest okresowa
Z kolei wykres funkcji:
[tex]f(x)=-\dfrac{4}{x}[/tex]
jest odbiciem symetrycznym pierwszego wykresu względem osi OX.
Własności tej funkcji:
[tex]\text{D}=\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex]
[tex]\text{ZW}=\mathbb{R}\setminus\{0\}[/tex]
- funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów:
[tex](-\infty,0),\ (0,+\infty)[/tex]
- funkcja nie ma miejsc zerowych
- funkcja nie przecina osi układu współrzędnych
- funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej ani wartości największej
- funkcja jest różnowartościowa
- funkcja nie jest parzysta, jest nieparzysta i nie jest okresowa
Wykresy funkcji w załączniku.
