Cześć!
Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\x_1,x_2\longrightarrow\text{miejsca zerowe} \ (x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}; \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a})[/tex]
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\\p=\frac{-b}{2a}\\\\q=\frac{-\Delta}{4a} \ (\Delta=b^2-4ac)[/tex]
a)
[tex]f(x)=2x^2+4x-6\\\\a=2, \ b=4, \ c=-6\\\\\Delta}=4^2-4\cdot2\cdot(-6)=16+48=64\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8\\\\x_1=\frac{-4-8}{2\cdot2}=\frac{-12}{4}=-3\\\\x_2=\frac{-4+8}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1\\\\f(x)=2(x-(-3))(x-1)\\\\\huge\boxed{f(x)=2(x+3)(x-1)}[/tex]
b)
[tex]f(x)=2x^2+4x-6\\\\p=\frac{-4}{2\cdot2}=\frac{-4}{4}=-1\\\\q=\frac{-64}{4\cdot2}=\frac{-64}{8}=-8\\\\f(x)=2(x-(-1))^2+(-8)\\\\\huge\boxed{f(x)=2(x+1)^2-8}[/tex]
