DO GODZINY 20 DZISJAJ.

[tex]a)\\\\2x^2+4x=0\\\\2\cdot(-2)^2+4\cdot(-2)=0\\\\2\cdot4-8=0\\\\8-8=0\\\\0=0\\\\Liczba\ \ -2\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania\\\\\\b)\\\\x^2=x-\frac{1}{2}\\\\(-2)^2=-2-\frac{1}{2}\\\\4=-2\frac{1}{2}\\\\Liczba\ \ -2\ \ nie\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania[/tex]

[tex]c)\\\\x^3+8=0\\\\(-2)^3+8=0\\\\-8+8=0\\\\0=0\\\\Liczba\ \ -2\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania\\\\\\d)\\\\x^3-2x^2=0\\\\(-2)^3-2\cdot(-2)^2=0\\\\-8-2\cdot4=0\\\\-8-8=0\\\\-16=0\\\\Liczba\ \ -2\ \ nie\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania[/tex]

[tex]e)\\\\x^2-x-2=0\\\\(-2)^2-(-2)-2=0\\\\4+2-2=0\\\\4=0\\\\Liczba\ \ -2\ \ nie\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania\\\\\\f)\\\\(x+1)^3=(x-1)^3+x^3\\\\(-2+1)^3=(-2-1)^3+(-2)^3\\\\(-1)^3=(-3)^3+(-8)\\\\-1=-27-8\\\\-1=-35\\\\Liczba\ \ -2\ \ nie\ \ jest\ \ pierwiastkiem\ \ r\'ownania[/tex]

Basetlaviz Basetlaviz · Answer 2

Za x podstawiamy -2

[tex]a) \ 2x^{2}+4x = 0\\\\L = 2\cdot(-2)^{2}+4\cdot(-2) = 2\cdot4-8 = 8-8 =0\\\\P = 0\\\\\underline{L = P}[/tex]

[tex]b) \ x^{2}=x-\frac{1}{2}\\\\L = (-2)^{2} = 4\\\\P = -4-\frac{1}{2} = -4\frac{1}{2}\\\\\underline{L\neq P}[/tex]

[tex]c) \ x^{3}+8 = 0\\\\L = (-2)^{3} +8 = -8+8 = 0\\\\P = 0\\\\\underline{L = P}[/tex]

[tex]d) \ x^{3}-2x^{2}=0\\\\L = (-2)^{3}-2\cdot(-2)^{2} = -8-2\cdot4 = -8-8 = -16\\\\P = 0\\\\\underline{L\neq P}[/tex]

[tex]e) \ x^{2}-x-2 =0\\\\L = (-2)^{2}-(-2)-2 = -8+2-2 = -8\\\\P = 0\\\\\underline{L \neq P}[/tex]

[tex]f) \ (x+1)^{3}=(x-1)^{3}+x^{3}\\\\L = (-2+1)^{3} = (-1)^{3} = -1\\\\P = (-2-1)^{3}+(-2)^{3} = (-3)^{3} -8 = -27-8 = -35\\\\\underline{L \neq P}[/tex]

Odp. Liczba -2 jest pierwiastkiem równania: a) i c).