W rozwiązaniu wykorzystamy drzewo stochastyczne (rysunek w załączniku).
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadnie liczba oczek większa od 4 to:
[tex]\dfrac{|\{5,6\}|}{|\{1,2,3,4,5,6\}|}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}[/tex]
Wobec tego prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego to:
[tex]1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}[/tex]
Prawdopodobieństwa zostały zaznaczone na drzewie. Na przykład -- gdy drugi raz losujemy z drugiej urny, to:
- jeżeli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę czerwoną, to w urnie pozostaje 6 kul: 1 czerwona i 5 białych, prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej to:
[tex]\dfrac{1}{6}[/tex]
- jeżeli za pierwszym razem wylosowaliśmy kulę białą, to pozostają: 2 kule czerwone i 4 białe, zatem prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe:
[tex]\dfrac{2}{6}[/tex]
Interesujące nas zdarzenia zostały zaznaczone kolorem czerwonym. Szukane prawdopodobieństwo to:
[tex]\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{3}{7}\cdot\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{7}\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{21}+\dfrac{2}{63}=\dfrac{3}{63}+\dfrac{2}{63}=\boxed{\dfrac{5}{63}}[/tex]
