Odpowiedź:
[tex]$x \in (0,\frac{1}{243} ) \cup (9,\infty)[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Nierówność:
[tex]$log_{3}^{2}x+log_{3}x^{3}-11>-1[/tex]
Dziedzina:
[tex]x>0[/tex]
Rozwiązanie:
[tex]log_{3}^{2}x+3log_{3}x-10>0[/tex]
Podstawmy [tex]t=log_{3}x[/tex], wtedy:
[tex]t^{2}+3t-10>0[/tex]
[tex]\Delta=9-4 \cdot 1 \cdot (-10)=49[/tex]
[tex]$t_{1}=\frac{-3+7}{2} =2[/tex]
[tex]$t_{2}=\frac{-3-7}{2} =-5[/tex]
[tex]t \in (-\infty,-5) \cup (2,\infty)[/tex]
Wracam do oryginalnej zmiennej:
[tex]log_{3}x \in (-\infty,-5) \cup (2,\infty)[/tex]
Czyli:
[tex]log_{3}x<-5 \wedge log_{3}x>2[/tex]
[tex]$log_{3}x<log_{3}\frac{1}{243} \wedge log_{3}x>log_{3}9[/tex]
[tex]$ x<\frac{1}{243} \wedge x>9[/tex]
[tex]$x \in (-\infty,\frac{1}{243} ) \cup (9,\infty)[/tex]
Pamiętając o dziedzinie:
[tex]$x \in (0,\frac{1}{243} ) \cup (9,\infty)[/tex]
