Objętość graniastosłupa to: V = Pp·H
Podstawą czworokątnego graniastosłupa prawidłowego jest kwadrat, a jego krawędź boczna jest prostopadła do podstawy, czyli jest jego wysokością (H).
Podstawą jest kwadrat, czyli V = a²H
Skoro przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 45°, to znaczy, że przekątna graniastosłupa (D) tworzy kąt 45° z przekątną jego podstawy (rysunek).
Obie te przekątne tworzą z krawędzią boczną (wysokością) graniastosłupa trójkąt prostokątny. Trójkąt prostokątny o kącie ostrym 45° jest połówką kwadratu, czyli przekątna podstawy jest równa wysokości: H = a√2
Zatem:
V = a²·a√2
a³·√2 = V
a³·√2 = 64√2 /:√2
a³ = 64
a = 4 {bo 4³=64}
Czyli pole podstawy tego graniastosłupa:
Pp = a² = 4² = 16 [j²]
