Rozwiązane

wyznacz równanie prostej równoległej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C, jeżeli A(2,3), B(-3,-1), C(-1,-4)

Odpowiedź :

And234viz
A(2,3), B(-3,-1)
y=ax+b
dla p.A: 3=a*2+b -> b=3-2a
dla p.B: -1=a*(-3)+b

-1=-3a+3-2a
-4=-5a
a=4/5
a=0,8
b=3-2a
b-3-2*0,8
b=3-1,6
b=1,4
równanie prostej AB: y=0,8x+1,4

dla prostej równoległej a=0,8
czyli dla p.C(-1,-4):
y=ax+b
-4=0,8*(-1)+b
-4=-0,8+b
b=-3,2

równanie prostej równoległej do AB i przechodzącej przez p.C:
y=0,8x-3,2
Matteushqviz
1. Narysuj sobie układ współrzędnych i zaznacz na nim punkty A, B oraz C.
2. Wektor między punktami B i C wynosi [2,-3], według tego wektora narysuj punkt D względem punktu A. Punkt D będzie miał współrzędne (0,4)
3. Rysujesz sobie teraz te dwie proste, ta która zawiera punkty A i B podpisz jako y₁, natomiast ta która zawiera punkty D oraz C podpisz jako y₂
4. Jest to funkcja liniowa, wzór na taką funkcję wygląda następująco: y=ax+b
5. y₁=a₁x+b₁ oraz y₂=a₂x+b₂
6. y₁||y₂ tylko i tylko wtedy, gdy a₁=a₂ (to najważniejszy warunek w tym zadaniu!)
7. Pynkty x i y można podstawić ze współrzędnych punktów, otrzymwmy wtedy układy równań:

-podstawiając do wzoru funkcji y₁ wartości punktów A i B (leżą na prostej y₁) otrzymamy układ równań, wyglądający następujaco:

3=2a+b₁
-1=-3a+b₁

-przekształcamy oba równania tak, aby mieć b₁:

b₁=3-2a
b₁=-1+3a

-porównujemy:

3-2a=-1+3a
4=5a
a=0,8

-teraz podstawiając do wzoru funkcji y₂ wartości punktów C i D (leżą na prostej y₂) otrzymamy układ równań, wyglądający następujaco:

-4=-a+b₂
0=4a+b₂

-obliczamy więc wartość współczynnika b₂ przekształcając powyższy układ równań

b₂=-4+a
b₂=-4a

-mamy już współczynnik a otrzymany z poprzedniego układu równań (a=0,8)

b₂=-4+0,8=-3,2
b₂=-4*0,8=-3,2

(musiało wyjść to samo)

Szukany wzór funkcji y₂ będzie wyglądał nastepująco:

y₂=0,8x-3,2

Mam nadzieję, że zadanie zostało jasno wytłumaczone;)
Pozdrawiam,
Mateusz