Odpowiedź:
pole kwadratu o boku 2x wynosi [tex](2x)^{2} =4x^{2}[/tex]
jeżeli od powyższego pola odejmiemy pola trzech trójkątów "opartych" o boki kwadratu to otrzymamy pole wewnętrznego trójkąta. Wszystkie trójkąty "oparte" o boki kwadratu to trójkąty prostokątne i ich pola wyznaczymy w prosty sposób - długości przyprostokątnych mnożymy przez siebie i wynik dzielimy przez 2
trójkąt czerwony ma pole p1= 2x*(x-1)/2=x*(x-1)=[tex]x^{2} -x[/tex]
trójkąt zielony ma pole p2=(x+1)*(x+4)/2=[tex](x^{2} +x+4x+4)/2=(x^{2} +5x+4)/2[/tex]
niebieski trójkąt ma pole p3=2x*(x-4)/2=x*(x-4)=[tex]x^{2} -4x[/tex]
zatem pole trójkąta wewnętrznego można obliczyć z zależności
[tex]P=4x^{2}-(x^{2} -x)-((x^{2} +5x+4)/2)-(x^{2} -4x)\\= 4x^{2}-x^{2} +x-x^{2}/2 -5x/2-2-x^{2} +4x\\=4x^{2}-x^{2}-x^{2}/2-x^{2}+x-5x/2+4x-2\\=1\frac{1}{2} x^{2} -\frac{5}{2}x-2=\frac{3x^{2}-5x-1 }{2}[/tex]
