[tex]tgx = \frac{1}{3} \ \ i \ \xin (\pi, \frac{3}{2}\pi)\\\\tgx = \frac{sinx}{cosx}\\\\\frac{sinx}{cos x} = \frac{1}{3}\\\\cosx = 3sinx\\sin^{2}x + cos^{2} x = 1 \ \ \rightarrow \ \ cos^{2}x = 1 - sin^{2}x\\\\cosx=3sin x \ \ |()^{2}\\\\cos^{2}x = (3sinx)^{2}\\\\1-sin^{2}x = (3sinx)^{2}\\\\9sin^{2}x = 1-sin^{2}x\\\\9sin^{2}x + sin^{2}{x = 1[/tex]
[tex]10 sin^{2}x = 1 \ \ /:10\\\\sin^{2}x = \frac{1}{10}\\\\sinx =- \sqrt{\frac{1}{10}} = -\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}} \cdot\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = -\frac{\sqrt{10}}{10} \ \ \ (III \ cwiartka)\\\\cosx = 3sin x\\\\cosx = 3\cdot(-\frac{\sqrt{10}}{10})\\\\cosx = -\frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex]
Znaki wartości funkcji trygonometrycznych (do zapamiętania):
- w pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie,
- w drugiej tylko sinus,
- w trzeciej tangens i cotangens,
- a w czwartej cosinus.
