Odpowiedź:
to: Zbiór wartości funkcji: y = f(x) ∈ (− ∞; − 1⟩,
to: Równanie osi symetrii: x = − b/2a to x = 3
to: Przedziały monotoniczności:
- dla x (− ∞; 3⟩ funkcja f(x) jest rosnąca,
- dla x = 3 funkcja f(x) ma ekstremum = maximum y = - 1,
- dla x ⟨3; + ∞) funkcja f(x) jest malejąca.,
Szczegółowe wyjaśnienie:
f(x) = -2(x-3)^2-1 = - 2(x - 3)² - 1 = - 2(x² - 6x + 9) - 1 = - 2x² + 12x - 19
y = f(x) = - 2x² + 12x - 19, postać ogólna równania: y = ax² + bx + c
Jest to równanie paraboli (a = - 2 < 0), skierowanej gałęziami do dołu
(wierzchołkiem do góry), to:
Należy wyznaczyć współrzędne x, y wierzchołka paraboli:
W(x, y) = W(-b/2a; -Δ/4a), gdzie Δ = b² - 4ac,
to: Funkcja przyjmuje wartość największą: y = −Δ/4a,
to: Zbiór wartości funkcji: y = f(x) ≥ -Δ/4a to y = f(x) ∈ (− ∞; −Δ/4a⟩
to: Równanie osi symetrii: x = − b/2a
Obliczenia: y = f(x) = - 2x² + 12x - 19
wyróżnik równania Δ = 144 − 152 = − 8 to parabola leży poniżej osi 0x
to: Współrzędne wierzchołka W(x, y) = W(-12/-4; 8/-8) = W(3, -1)
[Dla sprawdzenia: Współrzędne W(x, y) wierzchołka łatwiej jest obliczać
przyrównując pochodną funkcji do 0 to f'(x) = - 4x + 12 = 0 to x = 3
i podstawiając x = 3 do równania y = f(x), sprawdza się, że y = - 1]
to: Zbiór wartości funkcji: y = f(x) ∈ (− ∞; − 1⟩,
to: Równanie osi symetrii: x = − b/2a to x = 3
to: Przedziały monotoniczności:
- dla x (− ∞; 3⟩ funkcja f(x) jest rosnąca,
- dla x = 3 funkcja f(x) ma ekstremum = maximum y = - 1,
- dla x ⟨3; + ∞) funkcja f(x) jest malejąca.
