Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb
Podstawą trójkątnego graniastosłupa prawidłowego jest trójkąt równoboczny [tex]\left(P_p=\frac{a^2\sqrt3}4\right)[/tex], a powierzchnię boczną stanowią trzy jednakowe prostokąty [tex](P_b=3\cdot aH)[/tex].
Cosinus to stosunek długości przyprostokątnej przyległej do kąta długości przeciwprostokątnej, czyli:
[tex]\cos\alpha=\dfrac aD\\\\\dfrac13=\dfrac6D\\\\D=18\,cm[/tex]
I z tw. Pitagorasa:
[tex]a^2+H^2=D^2\\\\6^2+H^2=18^2\\\\H^2=324-36\\\\H^2=288\\\\H=\sqrt{144\cdot2}\\\\H=12\sqrt2\ cm[/tex]
Zatem pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa:
[tex]P_c=2\cdot\dfrac{a^2\sqrt3}4\,+\,3\cdot aH\\\\P_c=2\cdot\dfrac{6^2\sqrt3}4\,+\,3\cdot6\cdot12\sqrt3\\\\P_c=18\sqrt3+216\sqrt3\\\\\underline{\,\underline{\,\bold{P_c=234\sqrt3\ cm^2}\,}\,}[/tex]
