Odpowiedź:
2 ^ (2-log ₂ 5) = 2² / 2 ^ log ₂5= 4/ 2^ log ₂ 5= 4 : 5=0,8
3 ^ ( 1+2 log ₃ 2)= 3 * 3 ^ log ₃2²=3*4=12
6 ^ log ₃₆9= 36^ 1/2 log ₃₆9=36^ log ₃₆9¹/²=3
Szczegółowe wyjaśnienie:
[tex]2^{2-log_{2} 5} =\dfrac{2^{2} }{2^{log_{2} 5} } =\dfrac{4}{5} \\\\3^{1+2log_{3} 2} =3^{1} \cdot 3^{2log_{3} 2} =3\cdot 3^{log_{3} 2^{2} } =3\cdot 3^{log_{3} 4 } =3\cdot 4 = 12\\\\6^{log_{36}9 } =(\sqrt{36} )^{log_{36}9} =(36^{\frac{1}{2} } )^{log_{36}9} =36^{\frac{1}{2} \cdot log_{36}9} =36^{log_{36}9^{\frac{1}{2} } }=36^{log_{36}\sqrt{9} } }=36^{log_{36}3 } }=3[/tex]
korzystałam ze wzorów:
[tex]\dfrac{x^{n} }{x^{m} } =x^{n-m}\\\\\\x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m} \\a^{log_{a} c} =c\\\\log_{a} b^{c} =c\cdot log_{a} b\\[/tex]
