Zad1
W trójkącie ABC o bokach |AB|= 12, |BC|= 9, |AC|= 6 poprowadzono dwusieczną kąta ACB, która
przecięła bok AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka AD.
Zad2
W trapezie ABCD przedłużono nierównoległe boki BC i AD, które przecięły się w punkcie E.
Oblicz długość odcinka CE, jeżeli podstawy mają długości 15 i 7, a bok |BC|= 3+|CE|.

[tex]\frac{|AD|}{|DB|} = \frac{|AC|}{|BC|}\\\\|DB| = 12 - |AD|\\\\\frac{|AD|}{12-{|AD|}} =\frac{6}{9}\\\\\frac{|AD|}{12-|AD|}=\frac{2}{3}\\\\3|AD| = 2(12-|AD|)\\\\3|AD| = 24-2|AD|\\\\3|AD|+2|AD| = 24\\\\5|AD| = 24 \ \ /:5\\\\\underline{|AD| = 4,8}[/tex]

2.

Najlepiej zrobić rysunek poglądowy.

|AB| ║ |CD|

|AB| = 15

|CD| = 7

|BC| = 3 + |CE|

|CE| = ?

Korzystamy z twierdzenia Talesa:

[tex]\frac{|CE|}{|CD|} = \frac{|BE|}{|AB|}\\\\|BE| = 3+|CE|+CE| = 2|CE| + 3\\\\\frac{|CE|}{7} = \frac{2|CE|+3}{15}\\\\15|CE| = 7(2|CE|+3)\\\\15|CE| = 14|CE| + 21\\\\15{CE| -14|CE| = 21[/tex]

[tex]\underline{|CE| = 21}[/tex]

Unicorn05viz Unicorn05viz · Answer 2

Zad. 1.

Dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na dwa odcinki, których stosunek długości jest równy stosunkowi długości pozostałych boków.

Zatem:

[tex]\dfrac{|BD|}{|AD|}=\dfrac{|BC|}{|AC|}\\\\\dfrac{|BD|}{|AD|}=\dfrac96\qquad\ /\cdot|AD|\\\\|BD|=\frac32|AD|\\\\\\|AB|=|AD|+|BD|=|AD|+\frac32|AD|=\frac52|AD|\\\\|AB|=12\\\\\frac52|AD|=12\qquad/:\frac52\\\\|AD|=12\cdot\frac25\\\\\bold{|AD|=4{,}8}[/tex]

Zad. 7.

Jeśli przedłużymy ramiona trapezu do punktu przecięcia E, to otrzymamy dwa trójkąty podobne ABE i DCB.

Zatem:

[tex]\dfrac{|CE|}{|BE|}=\dfrac{|DC|}{|AB|}\\\\\dfrac{|CE|}{|CE|+|BC|}=\dfrac{7}{15}\\\\\dfrac{|CE|}{|CE|+3+|CE|}=\dfrac{7}{15}\\\\\dfrac{|CE|}{2|CE|+3}=\dfrac{7}{15}\\\\15|CE|=7(2|CE|+3)\\\\15|CE|=14|CE|+21\\\\\bold{|CE|=21}[/tex]