Rozwiązane

uzasadnij, że liczba 3^4 + 3^5 + 3^6 +3^7 +3^8 jest podzielna przez 11

Uzasadnij Że Liczba 34 35 36 37 38 Jest Podzielna Przez 11 class=

Odpowiedź :

AstraySpirit2308viz

Obliczenia

[tex]3^4+3^5+3^6+3^7+3^8=\\\\=3^4\cdot(3^0+3^1+3^2+3^3+3^4)=\\\\=3^4\cdot(1+3+9+27+81)=3^4\cdot\underline{121}[/tex]

Liczba jest podzielna przez 11, ponieważ jednym z jej czynników jest liczba 121 która dzieli się przez 11, zatem cała liczba się dzieli.

Basetlaviz

[tex]3^{4}+3^{5}+3^{6}+3^{7}+3^{8} = 3^{4}+3^{4}\cdot3+3^{4}\cdot3^{2}+3^{4}\cdot3^{3} + 3^{4}\cdot3^{4} =\\\\=3^{4}(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}) = 3^{4}(1+3+9+27+81) = 121\cdot3^{4} = 11\cdot11\cdot3^{4}[/tex]

Jednym z czynników jest 11, zatem dana liczba jest podzielna przez 11.

c.n.u.

Viz Inne Pytanie