Odpowiedź:
1.
5 - (x - 3)(x + 3) = (x + 4)² - 3x
5 - (x² - 9) = x² + 8x + 16 - 3x
5 - x² + 9 = x² + 5x + 16
- x² - x² + 14 - 5x - 16 = 0
- 2x² - 5x - 2 = 0 | * (- 1)
2x² + 5x + 2 = 0
a = 2 , b = 5 , c = 2
Δ = b² - 4ac = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = ( - 5 - 3)/4 = - 8/4 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 5 + 3)/4 = - 2/4 = - 1/2
2.
2x⁵ = 2x⁴ + 12x³
2x⁵ - 2x⁴ - 12x³ = 0
2x³(x² - x - 6) = 0
2x³ = 0 ∨ x² - x - 6 = 0
x = 0 ∨ x² - x - 6 = 0
x² - x - 6 = 0
a = 1 , b = - 1 , c = - 6
Δ = b² - 4ac = (- 1)² - 4 * 1 * (- 6) = 1 + 24 = 25
√Δ = √25 = 5
x₁ = ( - b - √Δ)/2a = (1 - 5)/2 = - 4/2 = - 2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3
x = 0 ∨ x = - 2 ∨ x = 3
3.
(x - 1)²(x² + 4)(x² - 9) = 0
(x - 1)² = 0 ∨ x² + 4 = 0 ∨ x² - 9 = 0
Ponieważ x² + 4 > 0 dla x ∈ R więc :
(x - 1)² = 0 ∨ x² - 9 = 0
x² - 2x + 1 = 0
a = 1 , b = - 2 , c = 1
Δ = b² - 4ac = (- 2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0x
x₁ = x₂ = - b/2a = 2/2 = 1
x² - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x - 3 = 0 ∨ x + 3 = 0
x = 3 ∨ x = - 3
x = 1 ∨ x = 3 ∨ x = - 3
4.
(3x - 6)/(x² - 4) = 0
założenie
x² - 4 ≠ 0
(x - 2)(x + 2) ≠ 0
x - 2 ≠ 0 ∧ x + 2 ≠ 0
x ≠ 2 ∧ x ≠ - 2
D: x ∈ R \ { - 2 , 2 }
3x - 6 = 0
3(x - 2) = 0
x - 2 = 0
x = 2
Ponieważ 2 nie należy do dziedziny więc nie ma x ∈ R spełniającego to równanie
x ∈ ∅ (zbiór pusty)
5.
3x² + 6x + 10 > 0
obliczamy miejsca zerowe
3x² +6x + 10 = 0
a = 3 , b = 6 , c = 10
Δ = b² - 4ac = 6² - 4 * 3 * 10 = 36 - 120 = - 84
Δ < 0 więc brak miejsc zerowych ; a > 0 więc ramiona paraboli skierowane do góry. Parabola leży całkowicie nad osią OX i przyjmuje tylko wartości większe od 0 dla x ∈ R
x ∈ R
