Maja21115viz
Rozwiązane

czy istnieje wielokąt który ma 88 przekątnych? jak tak to poproszę wzór☺️​

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

wzór na ilość przekątnych wielokąta

n -  ilość boków wielokąta ; n ∈ N⁺

n(n - 3)/2

n(n- 3)/2 = 88

n² - 3n = 2 * 88 = 176

n² - 3n - 176  = 0

Δ  = (- 3)² - 4 * 1 *  -  176 = 9 + 704 = 713

√Δ= √713

n₁ = (3 - √713)/2 < 0 nie jest liczbą naturalną

n₂ = (3 + √713)/2 - nie jest liczbą naturalną

Odp: nie istnieje wielokąt o 88 przekatnych

Konrad509viz

[tex]\dfrac{n(n-3)}{2}=88\\n^2-3n=176\\n^2-3n-176=0\\\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-176)=9+704=713\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{713}\\\\n=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{713}}{2\cdot1}=\dfrac{3\pm\sqrt{713}}{2}\not\in\mathbb{N}[/tex]

Zatem nie istnieje, bo liczba boków musi być liczbą naturalną.