Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Rozbijamy naszą podwójna nierówność na dwie nierówności i każdą z nich rozwiązujemy osobno:
[tex]\frac x3<3-5x\leq2(x+\frac12)\\\\I.\ \frac{x}{3}<3-5x\\II.\ 3-5x\leq2(x+\frac12)[/tex]
Zatem:
[tex]I.\\\\ \dfrac{x}{3}<3-5x\ /\cdot 3\\\\x<9-15x\\x+15x<9\\16x<9\\\\x<\dfrac{16}{9}\\[/tex]
[tex]II.\\3-5x\leq2(x+\frac12)\\\\3-5x\leq2x+1\\-5x-2x\leq1-3\\-7x\leq-2\ /:(-7)\\\\x\leq\dfrac27[/tex]
Zatem ostatecznym rozwiązaniem jest przedział:
[tex]x\in <\frac27;\frac{16}{9})[/tex]
