Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:
Proste prostopadłe są wtedy, kiedy iloczyn ich współczynników kierunkowych (stojące przy (x)) wynoszą -1.
Zatem:
[tex]a_1\cdot a_2=-1\\\\\\2y+(4m+3)x=0\\2y=-(4m+3)x\ /:2\\\\y=-\frac12(4m+3)x\\\\-mx+y+2=0\\y=mx-2\\\\a_1=-\frac12(4m+3)\\a_2=-m\\\\-\frac12(4m+3)\cdot(-m)=-1\ /\cdot (-2)\\(4m+3)\cdot 2m=2\\8m^2+6m=2\\8m^2+6m-2=0\ /:2\\4m^2+3m-1=0\\4m^2+4m-m-1=0\\4m(m+1)-(m+1)=0\\(4m-1)(m+1)=0\\\\4m-1=0\ =>\ 4m=1\ =>\ m=\frac14\\m+1=0\ =>\ m=-1[/tex]
Dla m=-1 oraz dla m=1/4 proste z zadania będą prostopadłe.
Wyjaśnienie:
Zadanie wykonałem w ten sposób że zamieniłem wzory prostych na proste kierunkowe, aby wyznaczyć ich współczynniki kierunkowe. Następnie wykonałem ich mnożenie zgodnie z założeniem zadania (proste prostopadłe), wyszła mi funkcja kwadratowa, więc za pomocą rozwinięcia (grupowania wyrazów) przekształciłem na postać iloczynową, aby znaleźć pierwiastki tego równania, które to są rozwiązaniem naszego zadania.
